Integrales: Introducción

INTEGRALES

La integración es un concepto fundamental del calculo y del analisis matematico. Básicamente, una integral es una generalización de la suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el calculo infenitisimal, es una rama de las matematicas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

https://www.youtube.com/watch?v=Q1nRFIYlYbU

DERIVADA DE UNA FUNCION

DERIVADA DE UNA FUNCION

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de una función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales. 

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA

Se llama Criterio de la primera derivada al método utilizado frecuentemente en el calculo matematico para determinar los minimos y maxiomos relativos que pueden existir en una funcion mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene alpunto critico .

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea un punto crítico de una función que es continua en un intervalo abierto que contiene a . Si es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en , entonces puedeclasificarlo como sigue."

1. Si ' cambia de positiva a negativa en , entonces tiene un máximo relativo en .

2. Si ' cambia de negativa a positiva en , entonces tiene un mínimo relativo en .

3. Si ' es positiva en ambos lados de o negativa en ambos lados de c, entonces no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

https://sites.google.com/site/calculodiferencialfgv/home/unidad-iii/puntos-criticos-y-valores-extremos

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del calculo matematico en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo de . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .

Teorema

Sea una función tal que y la segunda derivada de existe en un intervalo abierto que contiene a

1. Si , entonces tiene un máximo relativo en .
2. Si , entonces tiene un mínimo relativo en .

Si , entonces el criterio falla. Esto es, quizás tenga un maximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo lafuncion f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.

http://ed21.webcindario.com/CalculoDiferencial/prueba_de_la_segunda_derivada.htm#prueba%20de%20la%20segunda

LIMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

LIMITES DE UNA FUNCION

La expresión de Límite de una Función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y se refiero a la cercanía entre un valor y un punto. 

Una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

  

Los arquitectos utilizan los límites de una función para saber el crecimiento de una colonia en la cual se va a trabajar; y el trabajo que éste desempeñará, al construir una vivienda más por cada habitante que se integre.

se utiliza para  construir una obra en la que se debe ejercer aproximaciones con un margen de error mínimo.

 LIMITES UNILATERALE

LIMITES UNILATERALES POR LA DERECHA:

Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribe

LIMITES UNILATERALES POR LA IZQUIERDA:

Sea f una función definida en todos los números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a por la izquierda es L, y se escribe

En la Arquitectura sirve para elaborar gráficas que ayudan a saber el nivel de producción que se obtendrá, encontrando el menor costo posible para generar una mayor ganancia. Porque los clientes siempre necesitan saber un costo aproximado del nuevo diseño que el arquitecto crea.

 Además permite calcular velocidades y aceleraciones razones de cambio.

  

LIMITES INFINITOS

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.

En Arquitectura se lo aplica cuando hacemos cálculos con medidas de tiempo y otros campos que no son finitos.

 CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

CONTINUIDAD EN UN PUNTO

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

 aplicacion el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente, el movimiento planetario y una infinidad de otros eventos.

 

CONTINUIDAD DE UN INTERVALO

 Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:

f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b).

f es continua en a por la derecha:

f es continua en b por la iquierda:

En la arquitectura se utiliza en la continuidad de un intervalo en las:

Deformaciones de vigas

Diseño de estructuras de puentes

Momentos de estructuras de vigas columnas, losas

 referencias http://www.vitutor.com